Введение
ЧАСТЬ 1. Ограниченные решения векторно-операторных дифференциальных уравнений n-го порядка, не разрешённых относительно старшей производной, в банаховом пространстве
ГЛАВА 1. Линейная теория
1. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффциентами. Операторный характеристический многочлен и частотные постоянные 13
1.1. Нерезонансное условие 13
1.2. Частотные постоянные 15
1.3. Теорема в возмущённом нерезонансном многочлене 17
2. Операторная ограниченная функция Грина и интегральные постоянные 19
2.1. Операторная ограниченная функция Грина 19
2.2. Соответствие между нерезонансными операторными многочленами и ограниченными операторными функциями Грина 21
2.3. Интегральные постоянные 25
2.4. Сравнение интегральных и частотных постоянных 3. Интегральные операторы. Спектр и резольвента 27
3.1. Основная теорема. Спектральные постоянные 27
3.2. Спектр и резольвента 30
4. Линейные векторно-операторные дифференциальные уравнения п-го порядка с переменными коэффициентами, не разрешённые относительно старшей производной 34
4.1. Основные предположения 34
4.2. Теорема существования и единственности 35
4.3. Метод последовательных приближений 39
4.4. Почти периодические колебания 39
4.5. Асимптотическая устойчивость 40
ГЛАВА 2. Нелинейная теория
5. Условие Липшица 46
5.1. Условие Липшица 46
5.2. Основная система интегральных уравнений 50
5.3. Метод последовательных приближений 52
6. Принцип сжимающих отображений. Основные теоремы 53
6.1. Основные теоремы 53
6.2. Доказательство теоремы 6.1 55
6.3. Доказательство теоремы 6.2 58
6.4. Доказательство теоремы
6.5. Доказательство теоремы 6.4 62
7. Условие типа Липшица, критерий компактности и локальная теорема 67
7.1. Условие типа Липшица 67
7.2. Теорема Арцела-Асколи 68
7.3. Критерий компактности в Слп) 69
7.4. Локальная теорема 73
8. Теорема Тихонова о неподвижной точке. Теорема существования ограниченного решения 79
8.1. Теорема Тихонова 79
8.2. Теорема существования 80
8.3. Доказательство теоремы 8.2 88
ЧАСТЬ 2. Ограниченные решения векторно-операторных дифференциальных уравнений n-го порядка, не разрешённых относительно старшей производной, в гильбертовом пространстве
ГЛАВА 1. Линейная теория
9. Линейное векторно-операторное дифференциальное уравнение n-го порядка с периодическими коэффициентами, не разрешённое относительно старшей производной, в гильбертовом пространстве 91
9.1. Нерезонансное условие. Частотное условие 91
9.2. Теорема существования и единственности 93
9.3. О сходимости метода последовательных приближений. 97
9.4. Признак асимптотической устойчивости периодического решения 97
10. Линейное векторно-операторное дифференциальное уравнение п-го порядка с почти периодическими коэффициентами, не разрешённое относительно старшей производной 98
10.1. Равенство Парсеваля. Норма Безиковича 98
10.2. Теорема существования и единственности 99
10.3. Общий случай 100
10.4. Основная теорема 101
ГЛАВА 2. Нелинейная теория
11. Распространение основной теоремы на нелинейную теорию 102
11.1. Единственность 102
11.2. Оценка ограниченного решения в условиях Липшица 103
11.3. Оценка ограниченного решения в условиях типа Липшица 106
Литература
