Введение
1 Фредгольмовы вариационные уравнения 22
1.1 Элементы анализа фредгольмовых функционалов . 22
1.1.1 Фредгольмовы операторы 22
1.1.2 Фредгольмовы функционалы 23
1.1.3 Локальный анализ фредгольмовых функционалов 26
1.2 Функционалы с групповой симметрией и угловые особенности 29
1.2.1 Бифуркационые диаграммы функционалов . 31
1.2.2 Об угловых особенностях 33
1.2.3 Моды бифуркации угловой особенности 36
1.3 Функционалы, инвариатные относительно гладкого действия группы Ли 38
1.4 Приближенное вычисление ключевой функции 44
2 Фредгольмовы функционалы со слабо гладкой круговой симметрией . 48
2.1 Элементы теории G—пространств в условиях слабо гладкой круговой симметрии 48
2.1.1 Предварительные замечания 48
2.1.2 Версалыгые деформации, каустики и ключевые функции 50
2.1.3 Функционалы со слабо гладкой симметрией 52
2.2 Случай резонанса 1:2 60
2.2.1 Структура ключевой функции в условиях слабой круговой симметрии и резонанса 1:2 60
2.2.2 Анализ главной части ключевой функции 63
2.3 Случаи других резонансов 65
2.3.1 Резонанс 0:1 65
2.3.2 Резонанс 1:3 66
2.3.3 Резонанс p:q, \р\ + |д| > 5 68
3.1 2—модовые бифуркации периодических волновых движений упругой балки на упругом основании 69
3.1.1 Вводные замечания 69
3.1.2 Редукция функционала энергии к функции четырех переменных 70
3.1.3 Критические орбиты функционала энергии 73
3.1.4 Анализ главной части ключевой функции 77
3.1.5 Случай четного функционала энергии 81
3.2 Двухмодовые бифуркации периодических волновых решений Соболевского уравнения 2-го порядка 86
3.2.1 Вводные замечания 86
3.2.2 Построение ключевой функции 87
3.2.3 Критические орбиты функционала энергии в случае резонанса 1:2 89
3.2.4 Анализ главной части ключевой функции 93
3.2.5 Случай четного функционала энергии 96
3.2.6 Случаи других резонансов 99
Литература 102
