Введение
1 Предварительные сведения 18
1.1 Функциональные пространства 18
1.1.1 Пространства Соболева 19
1.1.2 Теоремы вложения 21
1.1.3 Пространства Бесова 22
1.2 Эллиптические краевые задачи 23
1.2.1 Разрешимость основных эллиптических краевых задач 23
1.2.2 Нелинейные эллиптические краевые задачи . 24
2 Теоремы существования решений для краевых эллиптических задач 29
2.1 Основной аппарат вариационного метода. Реализация вариационного подхода для нелинейных эллиптических задач 29
2.2 Теоремы существования и регулярности решений для уравнений с разрывными нелинейностями 34
2.3 Доказательство основных результатов 40
2.3.1 Доказательство теоремы 2.2.1 40
2.3.2 Доказательство теоремы 2.2.2 45
2.3.3 Доказательство теоремы 2.2.3 51
Содержание 2
2.3.4 Доказательство предложения 2.2.1 55
3 Правильные решения и устойчивость множеств решений краевых эллиптических задач с разрывными нелинейностями 57
3.1 Правильные решения краевых эллиптических задач с разрывными нелинейностями 57
3.1.1 Постановка задачи 58
3.1.2 Формулировка основных результатов о правильных решениях 62
3.1.3 Доказательство предложения 3.1.1 69
3.1.4 Доказательство предложения 3.1.2 71
3.1.5 Доказательство теоремы 3.1.1 73
3.1.6 Доказательство теоремы 3.1.2 81
3.2 Устойчивость множеств решений эллиптических краевых задач с разрывными нелинейностями 86
3.2.1 Постановка задачи и формулировка основных результатов 6
3.2.2 Доказательство теоремы 3.2.1 91
3.2.3 Доказательство следствий из теоремы 3.2.1 . 94
4 Краевые эллиптические задачи с параметрами 97
4.1 Нелинейные краевые эллиптические задачи на собственные значения 97
4.1.1 Постановка задачи и основные результаты 97
4.1.2 Доказательство результатов 103
4.2 Нелинейные краевые эллиптические задачи с распределённым параметром 107
4.2.1 Постановка задачи и основные результаты 107
4.2.2 Доказательство основных результатов 113
Список литературы
